（本小题满分12分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为
（单位：万元），其中
是产品售出的数量（单位:百件）.
（Ⅰ）该公司这种产品的年产量为
百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量
的函数
，求；
（Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（Ⅲ）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？
设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： y 2＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 ．
（1）求点 P的轨迹方程；
（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 • 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如下：
（1）记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg"，估计 A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
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箱产量＜50 kg |
箱产量≥50 kg |
|
|
旧养殖法 |
||
|
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
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P（ K 2≥ K） |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
K |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
K 2 ．
如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB＝ BC AD，∠ BAD＝∠ ABC＝90°．
（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；
（2）若△ PCD面积为2 ，求四棱锥 P﹣ ABCD的体积．
已知等差数列{ a n}的前 n项和为 S n，等比数列{ b n}的前 n项和为 T n， a 1＝﹣1， b 1＝1， a 2+ b 2＝2．
（1）若 a 3+ b 3＝5，求{ b n}的通项公式；
（2）若 T 3＝21，求 S 3．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集包含 ，求 a的取值范围.