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已知,求

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点。
(1)证明:A1B1⊥C1D;
(2)当的大小。

(本小题满分12分)
已知函数
(1)设(其中的导函数),求的最大值;
(2)证明: 当时,求证:
(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.

(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.

(本小题满分12分)
设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,).
(1)求
(2)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求
(3)设数列满足为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.

(本小题满分10分)
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.

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