有一列数1,2,5,26,…,你能找出它的规律吗?下面的程序框图所示是输出这个数列的前10项,并求和的算法,试将框图补充完整,并写出相应的程序.
(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧面
底面ABC,
,
,且
为AC中点.
(I)证明:平面ABC;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点E,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)
已知函数,
部分图像如图所示.
(I)求的值;
(II)设,求函数
的单调递增区间.
(本小题满分13分)
已知数列满足:
,
(I)求得值;
(II)设求证:数列
是等比数列,并求出其通项公式;
(III)对任意的,在数列
中是否存在连续的
项构成等差数列?若存在,写出这
项,并证
明这
项构成等差数列;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为
,且点
在该椭圆上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆C的左焦点的直线
与椭圆C相交于A,B两点,若
的面积为
,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.