甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。
（本小题满分13分）如图：平行四边形
的周长为8，点
的坐标分别为
．
（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线交于点
，与y轴交于点
，且//
，求证：
为定值．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．
（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，
（Ⅰ）求该顾客中一等奖的概率；
（Ⅱ）记
为该顾客所得的奖金数，求其分布列；
（Ⅲ）求数学期望
（精确到0.01）．
（本小题满分14分）已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，
与
相交于点
.
（Ⅰ）求证：
底面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若
是上的一点，且
，求
的值．
（本小题满分13分） 在
中，角
、
、
所对的边分别为
，
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求函数
的最小正周期和单调递增区间．