已知函数
。
(1)：当
时，求函数
的极小值；
(2)：试讨论函数
零点的个数。
已知椭圆
和椭圆
的离心率相同，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆
上一点，过点作直线交椭圆于
、
两点，且恰为弦
的中点。求证：无论点怎样变化，
的面积为常数，并求出此常数.
已知函数
.
（1）设函数
，当
时，讨论
的单调性；
（2）若函数
在
处取得极小值，求
的取值范围.
如图，直三棱柱
中，
，
为
中点，
上一点，且
.
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望
.
已知向量
，函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）设
的三边
、
、
满足：
，且边所对的角为
，若关于的方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.