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题文

已知向量,函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)设的三边满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知数列,数列,其中
(Ⅰ)求证:数列是等差数列
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求
(Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.

已知函数
(1)求的最小正周期
(2)在中,分别是A、B、C的对边,若的面积为,求的值

(本小题满分14分)设函数f(x)=(x–1)2+alnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证:f(x2)>ln2.

(本小题满分14分)已知椭圆C:(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.

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