某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
设 在和上是单调增函数；不等式的解集为。如果与有且只有一个正确，求的取值范围。
已知函数,当时,有极大值。 （1）求的值;（2）求函数的极小值。
求由曲线及围成的平面图形面积。
（本小题满分14分） 设数列满足：， （1）求，；（Ⅱ）令，求数列的通项公式； （2）已知，求证：．
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，否则其获胜的概率为
.
为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望
.
(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
在
和
上是单调增函数；
不等式
的解集为
。如果
与
有且只有一个正确，求
的取值范围。
,当
时,有极大值
。
的值;（2）求函数
的极小值。
及
围成的平面图形面积。
满足：
，
，
；（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
，求证：
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