(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小-优题课

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题文

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：函数迭代

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已知三次函数在和时取极值，且．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、n应满足的条件。

设是平面上的两个向量，且互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若求的值.

已知数集 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}\} (1 \leq a_{1} < a_{2} < \dots a_{n}, n \geq 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的
$i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。
（Ⅰ）分别判断数集 $\{1, 3, 4\}$ 与 $\{1, 2, 3, 6\}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；
（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{{a_{1}}^{- 1} + {a_{2}}^{- 1} + \dots {a_{n}}^{- 1}} = a_{n}$ ；
（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 成等比数列。

如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.