相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示此算法过程.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 |
[70,76) |
[76,82) |
[82,88) |
[88,94) |
[94,100] |
元件A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
元件B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,
(ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;
(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
已知角A,B,C是△ABC三边a,b,c所对的角,,
,
,且
.
(I)若△ABC的面积S=,求b+c的值;
(II)求b+c的取值范围.
已知在等差数列{}中,
=3,前7项和
=28.
(I)求数列{}的公差d;
(II)若数列{}为等比数列,且
,
求数列
的前n项和
.
设正有理数是
的一个近似值,令
.
(Ⅰ)若,求证:
;
(Ⅱ)比较与
哪一个更接近
,请说明理由.