相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示此算法过程.
在数列
中,
,
,其中实数
.
(1)求 的通项公式;
(2)若对一切 有 ,求 的取值范围。
已知以原点
为中心,
为右焦点的双曲线
的离心率
.
(I)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点
的直线
与过点
(其中
)的直线
的交点
在双曲线
上,直线
与两条渐近线分别交与
两点,求
的面积.
如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 底面 , ,点 是棱 的中点。
(
)求直线
与平面
的距离;
(
)若
,求二面角
的平面角的余弦值。
已知函数
其中实数
.
(I)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(II)若
在
处取得极值,试讨论
的单调性.
在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6),求:
(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数
的分布列与期望。