【改编题】已知，求的值．-优题课

【改编题】已知，求的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：诱导公式三角函数的恒等变换多项式的插值公式

在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，侧棱 $P A = P D = \sqrt{2}$ ,底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C ∥ A D, A B ⊥ A D, A D = 2 A B = A B C = 2, O$ 为 $A D$ 中点.
(Ⅰ)求证: $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离.

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

已知向量 $m = (\sin A, \cos A), n = (1, - 2)$ ,且 $m \cdot n = 0$

(Ⅰ)求 $\tan A$ 的值；
(Ⅱ)求函数 $f (x) = \cos 2 x + \tan A \sin x, (x \in R)$ 的值域.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是 .

设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 其相应于焦点 $F (2, 0)$ 的准线方程为 $x = 4$ .
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）已知过点 $F_{1} = (- 2, 0)$ 倾斜角为 $θ$ 的直线交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点，求证： $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{2 - \cos^{2} θ}$ ;
（Ⅲ）过点 $F_{1} (- 2, 0)$ 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 和 $D, E$ ,求 $|A B| + |D E|$ 的最小值

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