求满足>106的最小正整数,写出算法的程序并画出程序框图.
定义,
,
.
(1)比较与
的大小;
(2)若,证明:
;
(3)设的图象为曲线
,曲线
在
处的切线斜率为
,若
,且存在实数
,使得
,求实数
的取值范围.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物,
个单位的蛋白质和
个单位的维生素
;一个单位的晚餐含
个单位的碳水化合物,
个单位的蛋白质和
个单位的维生素
.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含
个单位的碳水化合物,
个单位的蛋白质和
个单位的维生素
.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
设,
.
(1)求的取值范围;
(2)设,试问当
变化时,
有没有最小值,如果有,求出这个最小值,如果没有,说明理由.
如图,在三棱锥中,
平面
,
,
为侧棱
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
;
(2)在的平分线上确定一点
,使得
平面
,并求此时
的长.
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.
(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;
(2)若从乙车间件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过
克的概率.