已知椭圆
的离心率为
，右焦点
也是抛物线
的焦点。
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与
相交于
、
两点。
①若
,求直线的方程；
②若动点
满足
，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
已知函数
（1）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果
的三边
满足
，且边
所对的角为
，试求的范围及此时函数的值域．
（本小题满分14分）设集合
，
．
（1）若
，求实数
的值；（2）求
，
．
（本小题满分16分）已知函数
（
是不同时为零的常数），导函数为
．
（1）当
时，若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少有一个零点；
（3）若函数
为奇函数，且在
处的切线垂直于直线
，关于
的方程
，在
上有且只有一个实数根，求实数
的取值范围．
（本小题满分16分）已知数列
、
，其中，
，数列的前
项和
，数列满足
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数
，使得对于任意
有
恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若数列
满足
，求数列的前
项和
．
（本小题满分15分）为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民用户电价为每千瓦时为0.53元.若总用电量为
千瓦时，设高峰时段用电量为
千瓦时．
（1）写出实行峰谷电价的电费
及现行电价的电费的
函数解析式及电费总差额
的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．