若，观察下列不等式：请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以-优题课

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是等差数列且有．
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对任意均有恒成立，试求实数的取值范围．

(本小题满分14分)如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，//为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在侧面内找一点，使平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，甲校：

分组
频数	2	3	10	15	15		3	1

乙校：

分组
频数	1	2	9	8	10	10		3

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望．

附：

（本小题满分12分）
已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求△的面积．

（本小题满分13分）已知函数（为常数且）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在点处的切线与直线平行，证明:对于任意的，都有成立．