(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分)
已知是
轴正方向的单位向量,设
=
,
=
,且满足
.
(1)求点的轨迹方程;
(2) 过点的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线
的方程.
一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:
转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
每小时生产缺损零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围?
有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量,如下表:
人均GDP(万元) |
10 |
8 |
6 |
4 |
3 |
1 |
患白血病的儿童数 |
351 |
312 |
207 |
175 |
132 |
180 |
通过计算可得两个变量的回归直线方程为=23.25x+102.25,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么断言:这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?
在数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4;
(Ⅱ)猜想an,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)若数列bn= ,求数列{bn}的前n项和sn。
在直角坐标系中,点P到两定点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
,过点
的直线C交于A,B两点.
(1)写出C的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.
已知函数在
与
时都取得极值
(1)求的值与函数
的单调区间
(2)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围