如图A、B是单位圆Ｏ上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为
，△AOB为正三角形.
（1）求sin∠COA的值；
（2）求
的值.
已知函数f (x) = ax+ －3lnx．
(1) 当a = 2时，求f (x) 的最小值；
(2) 若f (x)在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围．
如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
，以、为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
根据如图所示的程序框图，将输出的
值依次分别记为
；
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）写出
，由此猜想出数列
；的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求
．
如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.
（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.
无实根。