（本小题满分12分） 在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩． 假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 表1：甲系列 表2：乙系列
动作
已知求的值。
计算：
在△ABC中，求证：
设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．
已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
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系列的情况如下表：
的分布列及其数学期望
．
求
的值。
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
时，求函数
的极值；
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
的左、右焦点分别为
、
，点
，右顶点是M，且
，
．
的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．