（本小题共13分）某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．
如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点. (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程； (3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．
如图，在三棱柱中，． （1）求证：； （2）若，在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．
已知数列，满足，，若。 (1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求
在中，内角所对边长分别为，，. （1）求的最大值；（2）求函数的值域．
设函数． （1）在区间上画出函数的图象 ； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.
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本小题共13分）
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点，直线
相交于点
.
时，求直线
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．
中，
．
；
，在棱
上确定一点P，使二面角
的平面角的余弦值为
．
，满足
，
，若
。
； (2)求证：
是等比数列； (3)若数列
项和为
，求
中，内角
所对边长分别为
，
，
.
的最大值；（2）求函数
的值域．
．
上画出函数
的图象 ；
. 试判断集合
和
之间的关系，并给出证明.