在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数
,点
位于函数
的图象上,且
的横坐标构成以
为首项,
为公差的等差数列
。
⑴求点的坐标;
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于
轴,第
条抛物线
的顶点为
,且过点
,记与数列
相切于
的直线的斜率为
,求:
。
⑶设,等差数列
的任一项
,其中
是
中的最大数,
,求
的通项公式。
已知函数。
(Ⅰ)若在
是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)若在
时取得极值,且
时,
恒成立,求c的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若对
恒成立,求实数a的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线
为参数)与曲线C相交于点M,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.
如图,已知切⊙
于点E,割线PBA交⊙
于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ); (Ⅱ)
.
已知函数=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
(Ⅰ)求,
,
,
的值;
(Ⅱ)若≥-2时,
≤
,求
的取值范围.