（本小题满分13分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：）-优题课

题文

（本小题满分13分）
随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：随机抽样

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已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求式子的值；
（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．

已知 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 为偶函数，曲线 $y = f (x)$ 过点 $(2, 5)$ ， $g (x) = (x + a) f (x)$ ．
（Ⅰ）求曲线 $y = g (x)$ 有斜率为0的切线，求实数 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）若当 $x = - 1$ 时函数 $y = g (x)$ 取得极值，确定 $y = g (x)$ 的单调区间．

设椭圆 $\frac{x^{2^{}}}{a^{2^{}}} + \frac{y^{2^{}}}{b^{2}} = 1, (a > b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $F_{2}$ 到右准线为 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$

（Ⅰ）求 $a, b$ 的值；

（Ⅱ）设 $M, N$ 是 $l$ 上的两个动点， $\vec{F_{1} M} \cdot \vec{F_{2_{}} N} = 0$ ，证明：当 $|M N|$ 取最小值时， $\vec{F_{1} F_{2}} + \vec{F_{2} M} + \vec{F_{2} N} = \vec{0}$

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = 2 a_{n} - 2^{n}$ ，
（Ⅰ）求 $a_{1}$ , $a_{4}$

（Ⅱ）证明： $\{a_{n + 1} - 2 a^{n}\}$ 是等比数列；

（Ⅲ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式

设 $x = 1$ 和 $x = 2$ 是函数 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x + 1$ 的两个极值点.
（Ⅰ）求 $a$ 和 $b$ 的值；

（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调区间

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