（本小题满分14分）
椭圆
短轴的左右两个端点分别为A，B，直线
与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
（I）若
，求直线
的方程；
（II）设直线AD，CB的斜率分别为
，若
，求k的值。
已知函数
．
（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
且
时，试比较
的大小．
已知
均在椭圆
上，直线
分别过椭圆的左、右焦点
当
时，有
（1）求椭圆
的方程
（2）设
是椭圆上的任一点，
为圆
的任一条直径，求
的最大值
如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
已知数列
的首项
，
，
…．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20至40岁 |
40 |
10 |
50 |
| 大于40岁 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
60 |
40 |
100 |
（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．
| P(k2>k) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.84 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.83 |