（本小题满分14分）
在数列
和
中，已知
，其中
且
。
（I）若
，求数列
的前n项和；
（II）证明：当
时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合
，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得
，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。
（本小题满分13分）在等比数列
中，
．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若等差数列
中，
，求等差数列的前
项的和
，并求的最大值．
（本小题满分13分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在
中的学生人数；
（3）从成绩在
的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在
中的概率．
（本小题满分13分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
值．
（本小题满分13分）已知数列
满足
，
，数列的前n项和为
,
，其中
．
（1）求
的值；
（2）证明：数列
为等比数列；
（3）是否存在
，使得
若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知椭圆C :
, 经过点P
，离心率是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆右顶点
，求证：直线l恒过定点．