已知⊙
的直径为10，
是⊙的一条直径，长为20的线段
的中点
在⊙上运动(异于
、
两点).
(Ⅰ)求证：
与点在⊙上的位置无关；
(Ⅱ)当
的夹角
取何值时，有最大值.
在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为
，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
已知
为数列
的前
项和，点
在直线
上．
⑴若数列
成等比，求常数的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；
若不存在，请说明理由．
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块?
设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
⑴求
，判断并证明函数的单调性；
⑵数列
满足
,且
①求通项公式；
②当
时，不等式
对不小于
的正整数恒成立，求
的取值范围.
已知
为数列
的前
项和，
，
.
⑴设数列
中，
，求证：是等比数列；
⑵设数列
中，
，求证：是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且
，可利用
、的关系作为切入点.