(本小题满分12分)已知椭圆的方程是
,椭圆的左顶点为
,离心率
,倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设向量(
),若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
【改编】(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数有零点,求实数
的取值范围.
【原创】(本小题满分12分)已知抛物线C:=
.
(1)求过(2,0)点抛物线的切线方程;
(2)过D(0,2)作直线两条相互垂直直线分别与抛物线交于A、B、E、F四点,求四边形形AEBF面积的最小值.
(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
命中率y |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.6 |
0.4 |
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.
(本小题满分12分)已知三棱锥中,侧棱垂直于底面,点
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若底面为边长为
的正三角形,
,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)在中,角
的对边分别为
,已知
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△
的面积.