(本小题满分13分)已知
为锐角，
，求
的值．
【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．
【2015高考新课标2，理20】已知椭圆
,直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
有两个交点
，
，线段
的中点为
．
（Ⅰ）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
【2015高考湖南，理21】已知
，函数
，记
为
的从小到大的第
个极值点，证明：
（1）数列
是等比数列
（2）若
，则对一切
，
恒成立．
【2015高考广东，理19】设
，函数
．
（1）求
的单调区间 ；
（2）证明：在
上仅有一个零点；
（3）若曲线
在点
处的切线与
轴平行，且在点
处的切线与直线
平行（
是坐标原点），证明：
．