(本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）
(1)求所选3人都是理科教师的概率；
(2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率；
(3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率．
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使
恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的焦点在
轴上，左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，抛物线
、
分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点
.
（Ⅰ）求椭圆
及抛物线、的方程；
（Ⅱ）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆交于不同的两点
、
,已知点
，求
的最小值. 
（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形
，
为
上一点，且
，
，
，沿着
折叠使得二面角
为
的二面角，连结
、，在
上取一点
使得
，连结
得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
,求点到平面
的距离．
（本小题满分12分）设
，方程
有唯一解，已知
，且
.
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
|
| 甲车间 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
| 乙车间 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．