(本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）
(1)求所选3人都是理科教师的概率；
(2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率；
(3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率．
已知向量
，
，函数
，
（1）求
的最小正周期；
（2）当
时，求的单调递增区间；
（3）说明的图像可以由
的图像经过怎样的变换而得到。
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集是非空的集合，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
是⊙
的直径，直线
与⊙相切于点
，
平分
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长.
(本题分12分）
定义
.
（Ⅰ）求曲线
与直线
垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
使曲线
在
点处的切线斜率为
,且
,求实数
的取值范围.