已知椭圆
的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：
的任一条直径，求
的最大值.
（本小题满分15分）如图所示,正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求四面体
的体积．
在
中,角
的对边分别为
,已知
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
,求△
的面积.
已知函数
,若在定义域内存在
,使得
成立,则称为函数
的局部对称点.
（1）若
、
R且
,证明：函数
必有局部对称点；
（2）若函数
在区间
内有局部对称点,求实数
的取值范围；
（3）若函数
在R上有局部对称点,求实数
的取值范围.
已知抛物线
（
）的准线与
轴交于点
．
（1）求抛物线的方程,并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点
,
）,使得三角形
的面积
？若存在,请求出直线的方程；若不存在,请说明理由．
如图,在矩形
中,点
为边
上的点,点
为边
的中点, 
,现将
沿
边折至
位置,且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：平面平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积．