已知椭圆
的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：
的任一条直径，求
的最大值.
数列
中，
，前
项的和记为
．
（1）求
的值，并猜想的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
三个元件
正常工作的概率分别为
，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．
（1）在如图的一段电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（2）三个元件按要求连成怎样的一段电路时，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时的电路图并说明理由．
在二项式
的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大．
（1）求展开式中各项的系数和；
（2）求展开式中的有理项．
已知复数
，
是实数，其中
是虚数单位，
．
（1）求复数
；
（2）若复数
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
（本题14分）已知函数
（其中
）的图象一个最低点为
．相邻两条对称轴之间的距离为
，
（1）求
的解析式；
（2）当
，求的最大值，最小值及相应的
的值．