已知椭圆的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上任一点,MN 是圆C:的任一条直径,求
的最大值.
在长方体中,
分别是
的中点,
,过
三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体
,且这个几何体的体积为
.
(1)求证://平面
;
(2)求的长;
(3)在线段上是否存在点
,使直线
与
垂直,如果存在,求线段
的长,如果不存在,请说明理由.
已知的周长为
,且
(1)求边的长;
(2)若的面积为
,求角
.
设是给定的正整数,有序数组(
)中
或
.
(1)求满足“对任意的,
,都有
”的有序数组(
)的个数
;
(2)若对任意的,
,
,都有
成立,求满足“存在
,使得
”的有序数组(
)的个数
【原创】(本小题满分10分)从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点,设随机变量ξ是以这三点为顶点的三角形的面积.
(1)求概率;
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ ).
(选修4—5:不等式证明选讲)已知均为正数,证明:
.