（本小题满分12分）
已知：
（1）设
的一个极值点。求
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若在区间
上不是单调函数，求
的取值范围。
设数列
的前n项和为Sn，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，记数列
的前
项和为
．求证：
．
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
为的中点，
为
的中点.
（1）求几何体的体积；
（2）求证：
为等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元。掷3枚骰子，如果所押的点数出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收。
（1）求掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率；
（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议。
凸四边形
中，其中
为定点，
为动点，满足
.
（1）写出
与
的关系式；
（2）设
的面积分别为
和
，求
的最大值，以及此时凸四边形的面积。
如图，长方体
中，
，点
是
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
;
(3)求二面角
的正切值.