（本小题满分12分）
椭圆
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围.
已知函数
。
（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
，
，求
的值。
设函数
，
，其中
，a、b为常数，已知曲线
在点（2,0）处有相同的切线
。
（1）求a、b的值，并写出切线的方程；
（2）求函数
单调区间与极值。
在直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，E、F分别为
、BC的中点。
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值。
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13, 14)；第二组[14, 15)，……，第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.
如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A— DEF．
(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值
(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上，
(λ＞O，λ为变量)
①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β 的值