已知函数
在
上为增函数，且
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在上为单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
，若
在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求
的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和.
（本小题满分14分）已知焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，
分别为左右焦点，过点
作直线交椭圆
于
（
在
两点之间）两点，且
，
关于原点
的对称点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线
的方程；
（3）过
任作一直线交过
三点的圆于
两点，求
面积的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
导函数。
（1）当
时，其曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立.
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
.
（本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.