已知函数在
上为增函数,且
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设,若
在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
如图,
地到火车站共有两条路径
和
,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:
时间(分钟) |
10![]() |
20![]() |
30![]() |
40![]() |
50![]() |
的频率 |
|||||
的频率 |
0 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 .
如图,从点
作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线在
点处的切线与
轴交于点
.再从
做
轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
;
;…;
,
记
点的坐标为
(
).
(1)试求
与
的关系(
);
(2)求
.
叙述并证明余弦定理.
如图,设
是圆
上的动点,点
是
在
轴上投影,
为
上一点,且
.
(1)当
在圆上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
如图,在
中,
,
,
是
上的高,沿
把
折起,使
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)设
为
的中点,求
与
夹角的余弦值.