如图，在正方体
中，
是
的中点，
求证：
（1）
∥平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
（本小题满分14分）已知函数
是一次函数且在
上为增函数，若
．
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）试比较
与
的大小．
已知
，复数
，当为何值时,
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
是纯虚数；（Ⅲ）
．
(本题满分14分)已知集合
，集合
（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
是单元素集合求实数的值．
(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，
试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
(本小题满分12分)
函数
.
（Ⅰ）若
，且
在
处取得极小值，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上是增函数，试探究
应满足什么条件；
（Ⅲ）若
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．