(本小题满分12分)
某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润(万元)与投入资金
(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)的关系满足
,为获得最大利润,问生产W.R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0.01万元)
已知
(1)求的值;
(2)若是第三象限的角,化简三角式
,并求值.
已知椭圆经过点
,其离心率为
,经过点
,斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴分别相交于
两点,则是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
数列首项
,前
项和
与
之间满足
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设存在正数,使
对
都成立,求
的最大值.
如图,是等腰直角三角形,
,
,
分别为
的中点,沿
将
折起,得到如图所示的四棱锥
.
(Ⅰ)在棱上找一点
,使
∥平面
;
(Ⅱ)当四棱锥的体积取最大值时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有
,试确定
的取值范围.