（本小题满分12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)的关系满足
，为获得最大利润，问生产W．R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？(精确到0.01万元)
已知
（1）求
的值；
（2）若
是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
已知椭圆
经过点
，其离心率为
，经过点
，斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴分别相交于
两点，则是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
数列
首项
，前
项和
与
之间满足
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设存在正数
，使
对
都成立，求的最大值．
如图，
是等腰直角三角形，
，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，得到如图所示的四棱锥
．
（Ⅰ）在棱
上找一点
，使
∥平面
；
（Ⅱ）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面
夹角的余弦值．
已知函数
，其中
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，试确定
的取值范围．