选修4—5：不等式证明选讲
已知函数
。
（1）解不等式
；
（2）若存在
使得
成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；
（Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
（本小题满分12分
）
甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预
赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：72 71 69 68 85 78 83 74
乙：82 85 70 65 73 70 80 75
（Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数
学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且
－
＝（2
－
）bc，sinA·sinB＝
，BC边上中线AM的长为
．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
（本小题满分12分）
已知
．
（1）讨论a =" –" 1时，
的单调性、极值；
（2）求证：在(1)的条件下，
；
（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
请说明理
由．
（本小题满分12分）
已知函数
和
．其中
．
（1）
若函数
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求
的值；w
（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（3）若
和
是方程
的两根，且满足
，
证明：当
时，
．