（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；
（Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
（本小题满分16分）已知奇函数
的定义域为
，当
时，
．
（1）求函数在
上的值域；
（2）若
，y=
的最小值为
，求实数
的值．
（本小题满分14分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似满足
，已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 q（x）=
（1）写出2014年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；
（2）试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？
（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为
，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围
（本小题满分14分）已知向量
=（
，1），向量
=（sin2x，cos2x），函数
（1）求函数的表达式，并作出函数
在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；
（2）求函数的周期，并写单调区间．
（本小题满分10分）若数列
的前n项和为
，且方程
有一个根为－1，n=1，2，3...
（1）求
；
（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明