（本小题满分13分）已知
、
，椭圆C的方程为
，
、
分别为椭圆C的两个焦点，设
为椭圆C上一点，存在以为圆心的
与
外切、与
内切
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作斜率为
的直线与椭圆C相交于A、B两点，与
轴相交于点D，若
求
的值；
（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（
）在椭圆上，那么过点T
的椭圆的切线方程为
=1.”利用上述结论，解答下面问题：
已知点Q是直线
上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，
M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。
12分）已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在x=1点处的切线方程
如图，
是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆
是以
为直径的圆，直线
：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数
的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．
．湖南日报12月15日讯：今天，长沙飞起了今冬以来的第一场雪，省会城管部门采取措施抗冰除雪，确保道路畅通．铲雪车是铲冰除雪的主力，铲雪车行驶的费用分为两部分，第一部分是车的折旧费及其他服务费，每小时480元，第二部分为燃料费，它
与车速的立方成正比，并且当速度为10km/h时，燃料费为每小时30元．问车速为多少时，才能使行驶每公里的费用最小？并求出这个最小值以及此时每小时费用的总和．
设数列
满足关系式：
（p是常数）．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并证明．