(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为
，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
（3）求该同学获得奖金
的数学期望（精确到元）．
（本小题13分）
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在
上的最小值.
（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥
；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明.
（本小题13分）
已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.
（本小题13分）
已知向量
，
，函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期
；
(Ⅱ)已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，其中为锐角，
，
，且
，求，和的面积
.
(本题满分15分) 设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由