如下图所示,在直角坐标系
中,射线
在第一象限,且与
轴的正半轴成定角
,动点
在射线上运动,动点
在
轴的正半轴上运动,
的面积为
.
（Ⅰ）求线段
中点
的轨迹
的方程;
（Ⅱ）
是曲线上的动点, 到轴的距离之和为
,
设
为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数
,
使
恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.
已知函数
，函数
．
（１）若
的值域为
，求实数
的取值范围；
（２）当
时，求函数
的最小值
；
（３）是否存在非负实数m、n,使得函数
的定义域为
，值域为
，
若存在，求出、
的值；若不存在，则说明理由．
已知函数
且
．
（１）若
,求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（２）要使函数在区间上单调递增，求
的取值范围.
已知全集
, 
=
，集合
是函数
的定义域．
（1）求集合；
（2）求
．
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
，
，函数
．
的最小正周期；
（2）若
时，求