已知函数
，
满足
，且
，
为自然对数的底数．
（1）已知
，求
在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求的取值范围．
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
已知数列
中，
，
，记
为的前
项的和，
，
．
（1）判断数列
是否为等比数列，并求出
；
（2）求.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：
| 学院 |
外语学院 |
生命科学学院 |
化工学院 |
艺术学院 |
| 人数 |
 |
 |
 |
 |
（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为
，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
.
中，已知
，