（本小题满分14分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的
最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
．（本小题12分）
已知数列
，
分别是等差、等比数列，且
，
，
.
①求数列，的通项公式；
②设
为数列的前
项和，求
的前项和
；
③设
，
，请效仿②的求和方法，求
.
．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.
①求证：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
．（本小题12 分）
有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回.
①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率；
②若取得红球则停止取球，求取球次数
的分布列及期望.
（本小题12分）
已知向量
，
，设函数
.
①求函数
的最小正周期及在
上的最大值；
②已知
的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，
，
，又
，求a、b、c的值.
（本小题满分14分）
已知定义在
上的两个函数
的
图象在点
处的切线的斜率为
（1）求
的解析式；
（2）试求实数k的最大值，使得对任意
恒成立；
（3）若
，
求证：