(12分) 设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上． (1) 求数列
的通项公式； (2) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；（3）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切
都成立，求
的取值范围．
对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
| 有心理障碍 |
没有心理障碍 |
总计 |
|
| 女生 |
10 |
30 |
|
| 男生 |
70 |
80 |
|
| 总计 |
20 |
110 |
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
假设检验中的临界值表：
 |
0．50 |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
0．455 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706[ |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分10分在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若AC=3，求
的值．
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切．求：
（1）球的半径。
（2）棱锥的全面积；
已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．
如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中分离出来的．
（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？
（2）∠A1C1D的真实度数是60°，对吗？
（3）设BC＝1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？