(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
.直线
:
与椭圆C相交于
两点, 且
(1)求椭圆C的方程
(2)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当
时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
已知函数
求
(Ⅰ)函数的最小正周期是多少？
(Ⅱ)函数的单调增区间是什么？
(Ⅲ)函数的图像可由函数
的图像如何变换而得到？
中，若
，且
为锐角，求角
．
已知
，
求(Ⅰ)
的值；(Ⅱ)
的值．
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；
| 区间 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
| 人数 |
50 |
50 |
 |
150 |
 |
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点
(1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．