(本题满分12分)
把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
．
（1）求点数之和为
的概率；
（2）设直线
，圆
，求直线
与圆
相离的概率。
（本小题满分14分）如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
，沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值.
（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共
个，从袋子中任取
个球都是白球的概率为
，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取
个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为
．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求
的值．
已知函数
，其中常数
.
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.