（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
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高三 |
高二 |
高一 |
| 女生 |
100 |
150 |
z |
| 男生 |
300 |
450 |
600 |
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3
，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
（本小题共14分）已知抛物线P：x2="2py" （p>0）．
（Ⅰ）若抛物线上点
到焦点F的距离为
．
（ⅰ）求抛物线
的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接
，
并延长分别交抛物线的准线于C，
D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值．
（本小题共13分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△
，使得平面⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：
平面ABD；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
（本小题共14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
（本小题共13分）已知等差数列
的前
项和为
，a2=4， S5=35．
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列的前n项和
．