已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形)如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。
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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列
既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列是首项为
，公方差为的等方差数列，数列
的前
项和为
，且满足
．若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，直线
与椭圆交于不同的两点
，若
是以
为直径的圆上的点，当
变化时，
点的纵坐标
的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率
为的直线
与椭圆交于不同的两点
，是否存在，使得向量
与
共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
已知矩形
中，
，
，点
在
上且
（如图（3））．把
沿
向上折起到
的位置，使二面角
的大小为
（如图（4））．
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）设
为的中点，是否存在棱
上的点
，使
平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．
设
的内角
所对的边长分别为
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值，并判断当取最大值时的形状．
2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了
人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：
（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．