某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量
万件与年促销费
万元之间满足
与
成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
(1)将2010年的利润
(万元)表示为促销费 (万元)的函数；
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?
(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)
已知集合
是同时满足下列两个性质的函数
组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在
上的值域是
．
（1）判断函数
是否属于集合？若是，则求出
．若不是，说明理由；
（2）若函数
求实数
的取值范围．
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，函数的解析式为
．
（1）试求
的值；
（2）写出在
上的解析式；
（3）求在上的最大值．
已知
是定义在
上的增函数，
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的值；
（3）若
，求
的取值范围．
已知集合
，集合
．
（1）若
，求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围．