（本小题满分12分）已知函数的图象的相邻两对称轴之间距离为2-优题课

（本小题满分12分）
已知函数
的图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点
（1）求的表达式；
（2）求的单调递增区间。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多面角及多面角的性质

已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 x + 1$ .

（I）当 $a = - \sqrt{2}$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；
（II）若 $x \in [2, + \infty)$ 时， $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ 各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.
（I）求第局甲当裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B A D = 90 °, B C = 2 A D, △ P A B$ $与 △ P A D$ 都是边长为2的等边三角形.

（I）证明： $P B ⊥ C D$

（II）求点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离.

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $(a + b + c) (a - b + c) = a c$ .
（Ⅰ）求 $B$ ；
（Ⅱ）若 $\sin A \sin C = \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$ ，求 $C$ .

等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{7} = 4, a_{19} = 2 a_{9}$ .

（I）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（II）设 $b_{n} = \frac{1}{n a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .