（本题14分）如图，在三棱锥S
ABC中，
，O为BC的中点．
(I)求证：
面ABC；
(II)求异面直线
与AB所成角的余弦值；
(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角
的平面角的余弦值为
；若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。
已知菱形ABCD中，AB=4， 
（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线
翻折，使点
翻折到点
的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）当
时，求线段AC1的长．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
.已知
，
，试判断的形状.
已知函数
（x＞0）．
（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，求方程
在（0，1]上解的个数．
已知数列
，
，且
，
（1）若
成等差数列，求实数
的值；
（2）数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。