设函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在
内没有极值点，求
的取值范围；
（3）若对任意的
，不等式≤
在
上恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若
为钝角，求直线在
轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
（本小题12分）已知数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式
和数列
的前n项和
；
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
，
．
（Ⅰ）若异面直线
与
所成的角为
，求棱柱的高；
（Ⅱ）设
是
的中点，
与平面
所成的角为
，当棱柱的高变化时，求
的最大值．
（本小题12分）已知
等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为
元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用
的分布列及数学期望.
（本小题12分）已知
（Ⅰ）若
，求
使函数
为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，
∈[－π，π]的的集合。