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题文

(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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ABC中,,面积为,那么的长度为

本小题满分16分)已知函数a为常数).
(Ⅰ)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设实数满足:中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程的两实根,判断①,②,③是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,设,数列满足,且,试判断的大小,并证明.

(本小题满分16分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在pq,使得?如果存在,求pq的取值范围;如果不存在,请说明理由.

(本小题满分16分)已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率为右焦点,过焦点的直线交椭圆两点(不同于点).
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当时,求直线PQ的方程;
(Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.

(本小题满分16分)已知函数
(I)当时,求函数的极值;
(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:
(III)对任意的图像在处的切线的斜率为,求证:成立的充要条件.

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