(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为
,求
的长。
在ABC中,
,
,面积为
,那么
的长度为 .
本小题满分16分)已知函数(a为常数).
(Ⅰ)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设实数满足:
中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程
的两实根,判断①
,②
,③
是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数
,并求
的最小值;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的,设
,数列
满足
,且
,试判断
与
的大小,并证明.
(本小题满分16分)设数列的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求
;(Ⅱ)若
,求数列
的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点
,离心率
,
为右焦点,过焦点
的直线交椭圆
于
、
两点(不同于点
).
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当
时,求直线PQ的方程;
(Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.
(本小题满分16分)已知函数.
(I)当时,求函数
的极值;
(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:
;
(III)对任意的图像在
处的切线的斜率为
,求证:
是
成立的充要条件.