如图，在正三棱锥
中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且
.
(1)求证：
;
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值.
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，
对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
| 寿命(h) |
100—200 |
200—300 |
300—400 |
400—500 |
500—600 |
| 个数 |
20 |
30 |
80 |
40 |
30 |
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在100—400 h以内的在总体中占的比例；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时VS—ABC最大，并求最大值.
如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，
E是棱CC1上的点，且CE=
CC1.
（1）求三棱锥C—BED的体积；
（2）求证：A1C⊥平面BDE.
如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？