(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ-优题课

题文

(本小题满分12分)
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：多面角及多面角的性质

相关试题

如图，四棱锥 $P ﹣ A B C D$ 中， $P A ⊥ 底面 A B C D$ ， $B C = C D = 2$ ， $A C = 4$ ， $∠ A C B = ∠ A C D = \frac{π}{3}$ ， $F$ 为 $P C$ 的中点， $A F ⊥ P B$ ．
（1）求 $P A$ 的长；
（2）求二面角 $B - A F - D$ 的正弦值．

某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 $x$ 的分布列与期望 $E (x)$ ．

设 $f (x) = a (x - 5)^{2} + 6 \ln x$ ,其中 $a \in R$ ,曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $y$ 轴相交于点 $(0, 6)$ ．
(1)确定 $a$ 的值；
(2)求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值．

设 $a < 1$ ，集合 $A = {x \in R | x > 0}, B = {x \in R | 2 x^{2} - 3 (1 + a) x + 6 a > 0}, D = A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$ （用区间表示）；
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ , $e = \sqrt{\frac{2}{3}}$ ，且椭圆 $C$ 上的点到点 $Q (0, 2)$ 的距离的最大值为 $3$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）在椭圆 $C$ 上，是否存在点 $M (m, n)$ ，使得直线 $l$ ： $m x + n y = 1$ 与圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ 相交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，且 $△ O A B$ 的面积最大？若存在，求出点 $M$ 的坐标及对应的 $△ O A B$ 的面积；若不存在，请说明理由．

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